{"id":153,"date":"2017-09-29T15:39:12","date_gmt":"2017-09-29T12:39:12","guid":{"rendered":"https:\/\/coursepages.uta.fi\/mtta1-latex\/?page_id=153"},"modified":"2022-08-13T17:25:40","modified_gmt":"2022-08-13T14:25:40","slug":"kaavaymparistot","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/coursepages2.tuni.fi\/mtta1-latex\/matematiikka\/kaavaymparistot\/","title":{"rendered":"Kaavaymp\u00e4rist\u00f6t"},"content":{"rendered":"

T\u00e4h\u00e4n sivuun liittyv\u00e4t esimerkkitiedostot kaavaymparistot.tex<\/a> ja kaavaymparistot.pdf<\/a>.<\/p>\n

Yksiriviset kaavaymp\u00e4rist\u00f6t<\/h2>\n

T\u00e4rkeimm\u00e4t tai paljon tilaa viev\u00e4t matemaattiset kaavat ja lausekkeet on tapana kirjoittaa omalle rivilleen yleens\u00e4 keskitettyn\u00e4 ja muusta tekstist\u00e4 tyhj\u00e4ll\u00e4 v\u00e4lill\u00e4 erotettuna. T\u00e4m\u00e4 saadaan aikaan LaTeXin ja amsmath-makropaketin kaavaymp\u00e4rist\u00f6ill\u00e4. LaTeXin yksinkertaisin kaavaymp\u00e4rist\u00f6 on displaymath<\/code>, jonka voi kirjoittaa lyhyemmin komennoilla \\[<\/code> ja \\]<\/code>.<\/p>\n

\\[\r\n    a^2 + b^2 = c^2\r\n\\]\r\n<\/pre>\n
Jos kaava halutaan numeroida automaattisesti, niin on k\u00e4ytett\u00e4v\u00e4 ymp\u00e4rist\u00f6\u00e4 equation<\/code>. Suomenkielisiss\u00e4 teksteiss\u00e4 numero on tapana sijoittaa palstan vasempaan reunaan, mihin tarvitaan dokumenttiluokan optiota leqno<\/code>.<\/p>\n
\\begin{equation}\r\n    (f + g)(x) = f(x) + g(x)\r\n\\end{equation}\r\n<\/pre>\n
<\/a><\/p>\n
Numeroituun kaavaan voi viitata komentojen \\label<\/code> ja \\eqref<\/code> tai \\ref<\/code> avulla. Komento \\eqref<\/code> lis\u00e4\u00e4 kaavan numeron ymp\u00e4rille sulkeet, mutta \\ref<\/code> ei lis\u00e4\u00e4.<\/p>\n
\\begin{equation}\\label{eq: tulon derivaatta}\r\n    (fg)'(x) = f(x)g'(x) + g(x)f'(x).\r\n\\end{equation}\r\nYht\u00e4l\u00f6~\\eqref{eq: tulon derivaatta} \\dots\r\n<\/pre>\n
Jos samalla kaavarivill\u00e4 on useampia kaavoja tai esimerkiksi kaavaan liittyv\u00e4 ehto tai huomautus, niin n\u00e4m\u00e4 on tapana erottaa toisistaan selv\u00e4ll\u00e4 v\u00e4lill\u00e4. T\u00e4h\u00e4n voi k\u00e4ytt\u00e4\u00e4 komentoja \\quad<\/code> ja \\qquad<\/code>. Komento \\quad<\/code> tekee kirjainkoon suuruisen v\u00e4lin, siis 12 pisteen kirjainkoolla 12 pistett\u00e4. Komento \\qquad<\/code>\u00a0tekee kaksi kertaa kirjainkoon suuruisen v\u00e4lin.<\/p>\n
\\[\r\n    F_n = F_{n-1} + F_{n-2}, \\qquad (n \\ge 2).\r\n\\]\r\n<\/pre>\n
Kaavariville voi kirjoittaa tavallista teksti\u00e4 komennolla \\text<\/code>.<\/p>\n
\\[\r\n    \\frac{x^n}{n!}\\to 0, \\quad \\text{kun $n\\to\\infty$}.\r\n\\]\r\n<\/pre>\n
Moniriviset kaavaymp\u00e4rist\u00f6t<\/h2>\n
Ymp\u00e4rist\u00f6ill\u00e4 displaymath<\/code> ja equation<\/code> voi kirjoittaa vain yhden rivin mittaisia kaavoja. Useampirivisiin kaavoihin on k\u00e4ytett\u00e4v\u00e4 amsmathin ymp\u00e4rist\u00f6j\u00e4 align<\/code>, gather<\/code> ja multline<\/code>.<\/p>\n
Ymp\u00e4rist\u00f6\u00a0align<\/code>\u00a0tasaa kaavarivit samaan linjaan esimerkiksi yht\u00e4suuruusmerkkien suhteen. Tasauskohdat merkit\u00e4\u00e4n &<\/code>-merkeill\u00e4, ja rivit erotetaan toisistaan komennolla \\\\<\/code>.<\/p>\n
\\begin{align}\r\n    a^1 &= a, \\\\\r\n    a^n &= aa^{n-1}.\r\n\\end{align}\r\n<\/pre>\n
Ymp\u00e4rist\u00f6 align<\/code> lis\u00e4\u00e4 jokaiselle kaavariville numeron. Ymp\u00e4rist\u00f6\u00a0align*<\/code>\u00a0puolestaan ei numeroi rivej\u00e4. Komennolla\u00a0\\notag<\/code>\u00a0numero saadaan pois yksitt\u00e4iselt\u00e4 rivilt\u00e4. Normaalista poikkeavan numeron saa tehty\u00e4 komennolla \\tag<\/code>. Huomaa, ett\u00e4 \\tag<\/code> k\u00e4sittelee argumenttinsa tavallisessa tekstitilassa.<\/p>\n
\\begin{align*}\r\n    (x+y)(x-y) &= x^2 -xy + yx - y^2 \\tag{$*$} \\\\\r\n    &= x^2 - y^2.  % ei numeroa!\r\n\\end{align*}\r\n<\/pre>\n
Ymp\u00e4rist\u00f6ss\u00e4 gather<\/code> kukin kaavarivi keskitet\u00e4\u00e4n palstan keskelle muista riveist\u00e4 riippumatta. Rivit erotetaan toisistaan komennolla \\\\<\/code> ja numeroidaan automaattisesti kuten ymp\u00e4rist\u00f6ss\u00e4 align<\/code>. Ymp\u00e4rist\u00f6ss\u00e4 gather*<\/code> rivej\u00e4 ei numeroida.<\/p>\n
\\begin{gather}\r\n    \\sin^2\\alpha + \\cos^2\\alpha = 1, \\\\\r\n    1 + \\tan^2\\alpha = \\sec^2\\alpha, \\\\\r\n    1 + \\cot^2\\alpha = \\csc^2\\alpha.\r\n\\end{gather}\r\n<\/pre>\n
Ymp\u00e4rist\u00f6 multline<\/code> on tarkoitettu yksitt\u00e4isille kaavoille, jotka eiv\u00e4t mahdu yhdelle riville. Kaava katkotaan eri riveille komennolla \\\\<\/code>. Ensimm\u00e4inen rivi tasataan l\u00e4helle palstan vasenta reunaa, viimeinen rivi tasataan l\u00e4helle palstan oikeaa reunaa, ja muut rivit keskitet\u00e4\u00e4n palstan keskelle. Kaavalla on vain yksi numero, joka on ensimm\u00e4isen rivin vasemmassa reunassa, kun k\u00e4ytet\u00e4\u00e4n dokumenttiluokan optiota leqno<\/code>. Ymp\u00e4rist\u00f6ss\u00e4 multline*<\/code> kaavaa ei numeroida.<\/p>\n
\\begin{multline}\r\n    (x-y)^{10} = x^{10} - 10x^9y + 45x^8y^2\r\n        - 120x^7y^3 + 210x^6y^4 \\\\ \r\n        - 252x^5y^5 + 210x^4y^6 - 120x^3y^7\r\n        + 45x^2y^8 - 10xy^9 + y^{10}\r\n\\end{multline}\r\n<\/pre>\n
Huomaa, ett\u00e4 kaavarivill\u00e4 olevat kaavat katkaistaan aina ennen<\/em> relaatiosymbolia, kuten =<\/code> tai <,<\/code>\u00a0tai bin\u00e4\u00e4rioperaatiosymbolia, kuten +<\/code> tai -<\/code>. Tekstikappaleen sis\u00e4ll\u00e4 olevat kaavat katkaistaan n\u00e4iden symbolien j\u00e4lkeen<\/em>, mink\u00e4 LaTeX tekeekin automaattisesti.<\/p>\n
Ymp\u00e4rist\u00f6 cases<\/h2>\n
Ymp\u00e4rist\u00f6ll\u00e4 cases<\/code> voi kirjoittaa esimerkiksi funktioiden paloittaisia m\u00e4\u00e4rittelyj\u00e4. Eri tapaukset eli rivit erotetaan komennolla \\\\<\/code>. Kuhunkin tapaukseen liittyv\u00e4 ehto erotetaan funktion arvosta &<\/code>-merkill\u00e4. Ymp\u00e4rist\u00f6\u00e4 cases<\/code> ei k\u00e4ytet\u00e4 sellaisenaan vaan jonkin kaavaymp\u00e4rist\u00f6n sis\u00e4ll\u00e4.<\/p>\n
\\begin{equation}\r\n    f(n) = \\begin{cases}\r\n        (n+1)\/2, & \\text{kun $n$ on pariton,} \\\\\r\n        -n\/2, & \\text{kun $n$ on parillinen.}\r\n    \\end{cases}\r\n\\end{equation}\r\n<\/pre>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
T\u00e4h\u00e4n sivuun liittyv\u00e4t esimerkkitiedostot kaavaymparistot.tex ja kaavaymparistot.pdf. Yksiriviset kaavaymp\u00e4rist\u00f6t T\u00e4rkeimm\u00e4t tai paljon tilaa viev\u00e4t matemaattiset kaavat ja lausekkeet on tapana kirjoittaa omalle rivilleen yleens\u00e4 keskitettyn\u00e4 ja muusta tekstist\u00e4 tyhj\u00e4ll\u00e4 v\u00e4lill\u00e4 erotettuna. T\u00e4m\u00e4 saadaan aikaan LaTeXin ja amsmath-makropaketin kaavaymp\u00e4rist\u00f6ill\u00e4. LaTeXin yksinkertaisin kaavaymp\u00e4rist\u00f6 on displaymath, jonka voi kirjoittaa lyhyemmin komennoilla \\[ ja \\]. \\[ a^2 + b^2 … Jatka artikkeliin Kaavaymp\u00e4rist\u00f6t<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":38,"featured_media":0,"parent":109,"menu_order":4,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-153","page","type-page","status-publish","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/coursepages2.tuni.fi\/mtta1-latex\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/153","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/coursepages2.tuni.fi\/mtta1-latex\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/coursepages2.tuni.fi\/mtta1-latex\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/coursepages2.tuni.fi\/mtta1-latex\/wp-json\/wp\/v2\/users\/38"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/coursepages2.tuni.fi\/mtta1-latex\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=153"}],"version-history":[{"count":12,"href":"https:\/\/coursepages2.tuni.fi\/mtta1-latex\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/153\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":883,"href":"https:\/\/coursepages2.tuni.fi\/mtta1-latex\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/153\/revisions\/883"}],"up":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/coursepages2.tuni.fi\/mtta1-latex\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/109"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/coursepages2.tuni.fi\/mtta1-latex\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=153"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}